如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．
(1)；(2)；(3)．

試題分析：(1)已知橢圓過兩點，可把兩點坐標代入方程列出關于的方程組，然后把分別作為整體，方程組就變?yōu)槎淮畏匠探M，從而可很快解得；(2)關鍵是線段的中點在直線上，可設，由線段中點為，而直線的方程可求得，代入可得的一個方程，點坐標代入橢圓方程又得另一方程，聯(lián)立可解得點坐標；(3)這類問題我們采取設而不求的方法，設，在直線上，則，同理，
，下面我們想辦法把用表示出來，這可由共線，共線得到，這里要考查同學計算能力，只要計算正確，就能得出正確結論．
試題解析：（1）由已知，得解得       2分
所以橢圓的標準方程為．       3分
（2）設點，則中點為．
由已知，求得直線的方程為，從而．①
又∵點在橢圓上，∴．②
由①②，解得（舍），，從而．       5分
所以點的坐標為．       6分
（3）設，，．
∵三點共線，∴，整理，得．       8分
∵三點共線，∴，整理，得．       10分
∵點在橢圓上，∴，．
從而．       14分
所以．       15分
∴為定值，定值為．       16分
練習冊系列答案
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已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

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曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（　　）
A．1B．2C．eD．

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已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（    ）
A． 5         B．6            C．     D．7

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的左、右焦點分別為是上的點 ，，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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