【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1,1]，且函數(shù)|f(x)|的最大值為M，

求證：|1＋b|≤M.

【答案】見解析

【解析】

由題設條件知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定義域為[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為M，故必有M≥|f（﹣1）|與M≥|f（1）|，兩式相加再結合不等式的性質即可證明結論；

∵M ≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，

M ≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M ≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|.

∴|1＋b|≤M.

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