在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則∠A=
2π
3
2π
3
．
分析：在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c）⇒a2=b2+c2+bc，結(jié)合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得cosA的值，從而可求得∠A．
解答：解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c），
∴a2-c2=b2+bc，即a2=b2+c2+bc①，
又在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA②，
由①②得：cosA=-
1
2
，又A∈（0，π），
∴∠A=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查余弦定理，掌握并熟練應(yīng)用余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2+|ab|，且sinA•sinB=
34
，則∠C=
60
60
°，∠A=
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos
A+B
2
=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
2
a-c
b
=
cosC
cosB
，則B的大小為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

（1）求cosA的值；
（2）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)
m
=（1，1），
n
=（-cosA，sinA），記f（A）=
m
•
n
．
（1）求f（A）的取值范圍；
（2）若
m
與
n
的夾角為
π
4
，C=
π
3
，c=
6
，求b的值．

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