Question

某人買了一罐容積為V升、高為a米的直三棱柱型罐裝進(jìn)口液體車油，由于不小心摔落地上，結(jié)果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底面高度分別為b、c的地方(單位：米)．為了減少罐內(nèi)液油的損失，該人采用罐口朝上，傾斜罐口的方式拿回家．試問(wèn)罐內(nèi)液油最理想的估計(jì)能剩多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如圖所示，建立模型，設(shè)直三棱柱為ABC－，破損處為D、E．并且AD＝b，EC＝c，B＝a．則罐內(nèi)所剩液油的最大值即為幾何體ABC－DE的體積．

　　連結(jié)BD、CD

　　∵＝，

　　而＝，＝V，

　　∴＝．

　　又∵＝，∴V_D－ABC＝·＝．

　　故＝＋V_D－ABC＝，即最理想的估計(jì)是剩下升．