已知向量數(shù)學公式，函數(shù)數(shù)學公式
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域．

解：（1）由于函數(shù)=1-（2cos2x-2sinxcosx）=1-（1+cos2x-sin2x）=
2（）=2sin（2x-），
故函數(shù)f（x）的最小正周期為 =π．
令 ，k∈z，可得 ，k∈z，
故單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈z．
（2）由于x∈，∴2x-∈，故-1≤sin（2x-）≤，-2≤2sin（2x-）≤1，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為[-2，1]．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù)解析式為2sin（2x-），求出最小正周期，再由，k∈z，求出x的范圍，即可求得單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由于x∈，可得 2x-∈，從而求得2sin（2x-）的范圍，即可求得值域．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）請說出的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的（說清每一步的變換方法）；

（3）當時，求的最大值及取得最大值時的的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)·

（1）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間

（2）已知分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，且

，求A，b和△ABC的面積S

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省高三第三次考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在中、、分別是角的對邊，若的面積為，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高一下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量設(shè)函數(shù)； 

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的值；

(3)若不等式在x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西大學附中高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移上個單位后，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對稱中心坐標

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案