設函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

（1）極大值為（2）

解析試題分析：（1）先求導，根據(jù)在時有極值，則，可求得的值。代入導數(shù)解析式并整理，令導數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴，∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立，           9分
化為恒成立，
，為所求。         12分
考點：用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值、最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)函數(shù)在處取得極值1.
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設，若關于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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