定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，則當x∈[-4，-2]時，函數(shù)f（x）的最小值為________．


分析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）=13f（x），由此關系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值．
解答：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
任取x∈[-4，-2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4），
由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，
故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2-2（x+4）]=（x2+6x+8）=[（x+3）2-1]，x∈[-4，-2]
當x=-3時，f（x）的最小值是-．
故答案為：-．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關鍵是正確正解定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且由此關系求出x∈[-4，-2]上的解析式，做題時要善于利用恒恒等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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