設(shè)A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，過F1作PF1⊥x軸，與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=
3
，求該橢圓方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）如圖所示，由PF1⊥x軸，可得P(-c，
b2
a
)．由于OP∥AB，可得kOP=kAB．再利用橢圓的離心率計(jì)算公式即可得出．
（2）由|AB|=
3
，可得
a2+b2
=
3
，與b=c=1，a2=b2+c2聯(lián)立解出即可．
解答： 解：（1）如圖所示，
∵F1（-c，0），PF1⊥x軸，
∴P(-c，
b2
a
)．
∵OP∥AB，∴kOP=kAB．
∴
b2
a
-c
=
b
-a
，解得b=c．
∴a=
2
c．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2
．
（2）∵|AB|=
3
，∴
a2+b2
=
3
，即a2+b2=3．
聯(lián)立
a2+b2=3
b=c
a2=b2+c2
，
解得b=c=1，a2=2．
∴橢圓的方程為：
x2
2
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．
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（2）求銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤；
（3）如果銷售利潤為360元，那么銷售價(jià)上漲了幾元？

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直線PF1斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對(duì)于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．
（i）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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