Question

某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，在與之相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，求救生艇的航向和與呼救船相遇所需時(shí)間．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)海上救生艇與呼救船相遇所需時(shí)間 為t小時(shí)，則在△ABC中，∠ACB=120°， AC＝10，AB＝21t，BC＝9t， 由余弦定理得， 整理得， 即(3t－2)(12t＋5)=0． ∵t＞0，∴(小時(shí))． 由正弦定理 ． ∴∠CAB≈21.8°． 答：救生艇應(yīng)沿方位角66.8°的方向航行，所需時(shí)間約40分鐘．

提示：

將這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題．如圖設(shè)它們相距在B處，則問題轉(zhuǎn)化為解△ABC，其中AC＝10海里，∠ACB＝120°，若設(shè)相遇所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB＝21t海里、BC＝9t誨里；需求∠CAB，用余弦定理可得t，從而求得∠CAB．