【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1） x＝log2（1＋） （2） [－5，＋∞）

【解析】

試題分析：（1）化簡f（x）=0，然后，針對x進行討論；（2）由2tf（2t）＋mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，得對于t∈[1，2]恒成立，整理后分離參數(shù)m，利用配方法求出含有變量t的函數(shù)的最大值得答案

試題解析：（1）當(dāng)x＜0時，f（x）＝0；當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x－. ...........3分

由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，

解得2x＝1±. ....................5分

∵2x＞0，∴x＝log2（1＋）． ....................6分

（2）當(dāng)t∈[1,2]時，2t＋m≥0， ..........7分

即m（22t－1）≥－（24t－1）．

∵22t－1＞0，∴m≥－（22t＋1）．∵t∈[1,2]，................9分

∴－（1＋22t）∈[－17，－5]，.....................10分

故m的取值范圍是[－5，＋∞）．................12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形（其中）土地開發(fā)成公共綠地，設(shè)計時，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形（和），現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點不重合，點落在邊上，設(shè)．

（1）若，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民行走，設(shè)計時要求最短，求此時公共綠地走道的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形繞底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是,離心率,過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程;

（2）若直線過橢圓的右焦點,且與軸不重合,交橢圓于兩點,過點且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：x－y＋1＝0關(guān)于y輛對稱的直線方程為 (　 　)

A. x＋y－1＝0 B. x－y＋1＝0

C. x＋y＋1＝0 D. x－y－1＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（１）求證：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北海里有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東（其中且與點相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案