正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2:3,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為
 
分析:在三棱錐中,一個(gè)側(cè)面在底面上射影的面積為地面面積的
1
3
,有三角形的面積公式,側(cè)面與底面所成二面角為θ,
則cosθ=
側(cè)面在底面上射影的面積
側(cè)面的面積
,則可求解.
解答:解:設(shè)一個(gè)側(cè)面面積為S1,底面面積為S,則這個(gè)側(cè)面在底面上射影的面積為
S
3
,
由題設(shè)得
S 
S1
=
2
3
,設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為θ,
則cosθ=
1
3
S
S1
=
S
3S1
=
1
2

∴θ=60°.
故答案為:60°
點(diǎn)評(píng):本題考查空間二面角的計(jì)算和應(yīng)用,考查運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐S-ABC,一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15cm,底面邊長(zhǎng)為12cm,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下各命題:
①若棱柱的兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形,則它是直棱柱;
②若用一個(gè)平行于三棱錐底面的平面去截它,把這個(gè)三棱錐分成體積相等的兩部分,則
截面面積與底面面積之比為1:
2

③垂直于兩條異面直線,且到它們的距離都為同一定值d(d>0)的直線一共有4條;
④存在側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐.
其中正確的有
①③
①③
(填寫正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正三棱錐S-ABC,一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15cm,底面邊長(zhǎng)為12cm,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 空間幾何體》2013年單元測(cè)試卷2(解析版) 題型:解答題

已知正三棱錐S-ABC,一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15cm,底面邊長(zhǎng)為12cm,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2,
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 空間幾何體》2013年單元測(cè)試卷(3)(解析版) 題型:解答題

已知正三棱錐S-ABC,一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15cm,底面邊長(zhǎng)為12cm,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2,
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比.

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