已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式+b（a、b是常數(shù)且a＞1），當(dāng)x∈[-數(shù)學(xué)公式，0]時(shí)有ymax=3，ymin=數(shù)學(xué)公式，試求a和b的值．

解：令u=（x+1）2-1，x∈[-，0]．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，umin=-1，
當(dāng)x=0時(shí)，umax=0
∵，
．
分析：先將（x+1）2-1看作整體u，由u=（x+1）2-1的單調(diào)性得到最值，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)+b的最值，從而求出a和b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題通過最值來考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的研究．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f （-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式lnx＜mx對(duì)一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說明理由；若正確，請(qǐng)寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x+1
．
（Ⅰ）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（i）判斷f（1），f（
b
a
），f（
b
a
）是否成等比數(shù)列，并證明f（
b
a
）≤f（
b
a
）；
（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
2ab
a+b
為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1．
（Ⅰ）當(dāng)x=
4
3
π時(shí)，求f（x）值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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