【題目】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意都有，（其中k、b、p都是常數(shù)）.

（1）當(dāng)、、時(shí)，求；

（2）當(dāng)、、時(shí)，若、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當(dāng)、、時(shí)，.試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”.使得對(duì)任意.都有，且.若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）得到，時(shí)化簡(jiǎn)得到，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.

（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到，再代換得到，確定數(shù)列為等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（3）根據(jù)（2）知數(shù)列為等差數(shù)列，取得到，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到，得到，再排除的情況得到答案.

（1）當(dāng)、、時(shí)，得到

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得到；

故

（2）當(dāng)、、時(shí)，得到

當(dāng)時(shí)，，兩式相減化簡(jiǎn)得到；

代換得到，兩式相減化簡(jiǎn)得到

故數(shù)列為等差數(shù)列：，，解得，

故

（3）當(dāng)、、時(shí)，根據(jù)（2）知，數(shù)列為等差數(shù)列.

，即，

取時(shí)，，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到

故

當(dāng)時(shí)，，則

取得到，排除；

當(dāng)時(shí)，，

則，滿足；

當(dāng)時(shí)，易知小于時(shí)對(duì)應(yīng)的值，成立；

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若是奇函數(shù)，求的取值集合；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)，且的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的取值集合；

（3）對(duì)于問(wèn)題（1）（2）中的、，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過(guò)點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：①②存在實(shí)數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立.

（1）現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列其中；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上，證明：數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件②中的實(shí)數(shù)的最小值都有求證：數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對(duì)，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且為的唯一的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立.

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