已知函數(shù)(x∈R).若,.求cos2x的值.
【答案】分析:將函數(shù)化簡為y=Asin(ωx+φ)的形式,把x代入化簡后的函數(shù)解析式可得到sin(2x+)=,再根據(jù)x的范圍可求出cos(2x+)的值,利用cos2x=cos[(2x+)-],我們就可以得出結(jié)論
解答:解:函數(shù)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+
因為f(x)=,所以sin(2x+)=
由x∈[,],得2x+∈[,]
從而cos(2x+)=-=-
所以cos2x=cos[(2x+)-]=cos(2x+)cos+sin(2x+)sin=
點評:本題主要考查二倍角的正弦與余弦、輔助角公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識,利用2x=(2x+)-是我們思維的亮點所在.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),x∈R,且
(1)求A的值;
(2)設(shè),,,求cos(α+β)的值.

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已知函數(shù)(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知函數(shù),x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及對應(yīng)的x的取值集合;
(2)在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=f(x)在[0,π]上的圖象.

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已知函數(shù),x∈R,且
(1)求A的值;
(2)設(shè),,,求cos(α+β)的值.

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