已知點A(0,2)和圓C:(x-6)2+(y-4)2=,一條光線從A點射到x軸上后沿圓的切線方向反射,求這條光線從A到切點所經過的路程.

思路解析：本題考查圓及圓的切線性質;此處的關鍵是利用A關于x軸的對稱點A1在反射光線上,把光線從A折射到切點D的路程,轉化為求線段A1D的長.

解：設反射光線與圓相切于D點,點A關于x軸的對稱點A1(0,-2),則光線從A點到切點所走的路程為|A1D|.

在Rt△A1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-=36×.

所以|A1D|=,即光線從A到切點所經過的路程是.

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