【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為.
試題解析:(1)由題設(shè)得,即.
由正弦定理得.
故.
(2)由題設(shè)及(1)得,即.
所以,故.
由題設(shè)得,即.
由余弦定理得,即,得.
故的周長為.
點睛:在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角,再有另外一個條件,求面積或周長的值”,這類問題的通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過點作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點,且以線段為直徑的圓過點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于,兩點,點為曲線:上的動點,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移個單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析.下面是該生7次考試的成績.
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(2)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為,其范圍為,分為五個級別, 暢通; 基本暢通; 輕度擁堵; 中度擁堵; 嚴(yán)重擁堵.早高峰時段(),從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
(2)據(jù)此估計,早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重擁堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘,中度擁堵為42分鐘,嚴(yán)重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(B)5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(C)8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(D)9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】這是今年雙十一的兩道題目,第一題是雙十一之前網(wǎng)上流傳甚廣的小明買衛(wèi)衣問題,第二題是有關(guān)某老師的雙十一戰(zhàn)果.
(1)小明想在雙十一買價值399的衛(wèi)衣,已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動,但僅限當(dāng)天0到2點,2點以后訂金可抵用50元,但有付尾款前500名免定金活動,同時該店鋪有399減20和299減10的優(yōu)惠券(其使用門檻是訂金尾款訂金膨脹優(yōu)惠金額大于等于優(yōu)惠券),還有一種379減20和279減10的折扣券(其使用門檻是尾款膨脹優(yōu)惠金額大于等于折扣券面額),優(yōu)惠和折扣只能選一種,求小明最低多少錢能買到這件衛(wèi)衣?如果你是小明,你會選擇怎樣購買?
(2)某老師在雙十一前花1元,搶到了某商家滿的一張優(yōu)惠券,該商家沒有訂金膨脹活動,但該商家有多買多優(yōu)惠活動:滿3件9折,5件8折,10件及以上7折,同時可用淘寶的購物津貼(可跨店滿減,店鋪優(yōu)惠后參加該活動,但運費不在其中),現(xiàn)已知該老師本單共花了元(1是買券錢,119.78是雙十一付款,其中含運費6元).
請問:該老師本次購買的商品價值最低多少?最高多少?(按商家標(biāo)示的淘寶價格計算,精確到元即可,已知該老師用了券)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點,且平面.
(1)求證:為的中點;
(2)若為的中點,連接,,,,平面平面,,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點,點在橢圓短軸上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上的一個不在軸上的動點,為坐標(biāo)原點,過橢圓的右焦點作的平行線,交曲線于兩點,求面積的最大值.
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