【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若當時， 恒成立，求的取值范圍；

（2）設，若對恒成立，求的最大值.

【答案】(1) (2) 的最大值為，此時，

【解析】試題分析：（1）因為，所以恒成立，由于，所以設，則恒成立，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性即得的取值范圍；（2）令，則原問題轉(zhuǎn)化為對恒成立.根據(jù)二次求導可得， ，即得，再利用導數(shù)求函數(shù)最大值，即得的最大值.

試題解析：（1）由題意得，且，注意到

設，則，則為增函數(shù)，且.

討論如下：

①若， ，得在上單調(diào)遞增，有，得在上單調(diào)遞增，有，合題意；

②若，令，得，則當時， ，得在上單調(diào)遞減，有，得在上單調(diào)遞減，有，舍去.

綜上， 的取值范圍.

（2）當時， ，即.

令，則原問題轉(zhuǎn)化為對恒成立.

令， .

若，則，得單調(diào)遞增，當時， ， 不可能恒成立，舍去；

若，則；

若，則易知在處取得最小值，所以， ，將看做新的自變量，即求函數(shù)的最大值，

則，令，得.

所以在上遞增，在上遞減，所以，

即的最大值為，此時， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

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（I）證明：平面平面；

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（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】給出下列說法：

①數(shù)列，，，，…的一個通項公式是；

②當時，不等式對一切實數(shù)x都成立；

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其中，正確說法序號是_________.

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【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標為(x,y).

(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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