【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為

，計(jì)算夾角得到答案.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，H為的中點(diǎn).

同理G為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，

又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又，所以.

又，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2），，，，，所以.

分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

所以，則二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由．

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A.24種B.72種C.96種D.144種

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①，

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③“若，則，中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題

④復(fù)數(shù)，則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

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