【題目】如圖,在三棱臺中,,G,H分別為上的點,平面平面,.

1)證明:平面平面;

2)若,求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)證明得到平面,得到答案.

2)分別以,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,計算平面的一個法向量為,平面的一個法向量為

,計算夾角得到答案.

1)因為平面平面,平面平面,

平面平面,所以.

因為,所以四邊形為平行四邊形,所以

因為,所以,H的中點.

同理G的中點,所以,因為,所以,

,所以四邊形是平行四邊形,所以,

,所以.

,平面,,所以平面

平面,所以平面平面

2,,,,所以.

分別以,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,.

設(shè)平面的一個法向量為,因為,

,取,得.

設(shè)平面的一個法向量為,因為,

,取,得.

所以,則二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具,其形長方,周為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠,個位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠,再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為( ).

A.B.C.D.

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方案2:連猜三道“生活”類試題.

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.

(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點.

1)寫出曲線C和直線l的普通方程;

2)若點,求的值.

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A.24B.72C.96D.144

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【題目】下列四個命題中,正確命題的個數(shù)有(

,

②命題“,”的否定是“,

③“若,則中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

④復(fù)數(shù),則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

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