△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，數(shù)學(xué)公式，則△ABC一定是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    銳角三角形
  4. D.
    鈍角三角形
B
分析：由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個結(jié)論，即可得到答案．
解答：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
設(shè)D為BC邊上的中點(diǎn)
則=2
又∵
∴=0
∴
即△ABC為等腰三角形，
故△ABC為等邊三角形，
故選：B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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