Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品，在市場(chǎng)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，次商品的日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克），大致滿足如下關(guān)系：y=+b，其中3＜x≤8，常數(shù)a，b為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）在近期的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中，日銷(xiāo)售量y和銷(xiāo)售價(jià)格x有如下表所示的關(guān)系：

X	…	3.1	4	5	5.5	…
y	…	500	104	101	100.64	…

若銷(xiāo)售價(jià)格為3.5，則預(yù)計(jì)當(dāng)天的銷(xiāo)售量為多少？
（Ⅱ）在長(zhǎng)期的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)a受市場(chǎng)因素有波動(dòng)，b趨于穩(wěn)定，若b=100，且該商品的成本為3元/千克，試確定商場(chǎng)日銷(xiāo)售該商品所獲得的最低利潤(rùn)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，，∴
∴（3＜x≤8）
當(dāng)x=3.5時(shí)，y=116，
故預(yù)計(jì)多天的銷(xiāo)售量為116千克；
（Ⅱ）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為g（x）=
∵3＜x≤8，∴0＜x-3≤5，
由≥，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”
若0＜≤5，即0＜a≤2500時(shí)，g（x）_min=20；
若＞5，即a＞2500時(shí)，g′（x）=
∵x∈（3，8]，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（3，8]上單調(diào)遞減，
∴x=8時(shí)，g（x）_min=500+．
綜上，0＜a≤2500時(shí)，商場(chǎng)日銷(xiāo)售該商品所獲得的最低利潤(rùn)為20元；a＞2500時(shí)，商場(chǎng)日銷(xiāo)售該商品所獲得的最低利潤(rùn)為500+元．
分析：（Ⅰ）將（4，104），（5，101）代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式，從而可求銷(xiāo)售價(jià)格為3.5，當(dāng)天的銷(xiāo)售量；
（Ⅱ）設(shè)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)，分類(lèi)討論，求函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．