已知n是大于1的自然數(shù)，求證：logn（n+1）＞logn+1（n+2）
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,推理和證明
分析：由n＞1，可得logn（n+1）＞0，logn+1（n+2）＞0，且logn（n+1）≠logn+1（n+2），再利用基本不等式即可證明．
解答： 證明：∵n＞1，∴l(xiāng)ogn（n+1）＞0，logn+1（n+2）＞0，且logn（n+1）≠logn+1（n+2），
∴l(xiāng)ogn+1nlogn+1（n+2）＜[
logn+1n+logn+1(n+2)
2
]2=[
logn+1(n2+2n)
2
]2＜1，
∴當(dāng)n＞1時(shí)，logn+1nlogn+1（n+2）＜1，
∴l(xiāng)ogn（n+1）＞logn+1（n+2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，深刻理解以上知識(shí)及放縮法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圓形是（　�。�
A、以（1，-2）為圓心，
11
為半徑的圓
B、以（1，2）為圓心，
11
為半徑的圓
C、以（-1，-2）為圓心，
11
為半徑的圓
D、以（-1，2）為圓心，
11
為半徑的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與C1D1所成的角（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=
2
．設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形ABC1D1的內(nèi)切圓為圓O，圓O的正視圖是橢圓O1，則橢圓O1的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-a）x2-ax-1
（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，
π
3
]時(shí)函數(shù)y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2=
2
3
相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）證明：OE⊥OF；
（Ⅱ）設(shè)λ=
|EW|
|FW|
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
1-sinx
cosx+sinx
（0≤x≤
π
2
）的最值．

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