Question

試比較下列各式的大小（不寫過程）
（1）；
（2）與
通過上式請你推測出與，n≥2，n∈N^*的大小，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：把給出的兩組數(shù)作查后再求平方差的符號，得到；兩組數(shù)的大小關(guān)系，從而推測出與，n≥2，n∈N^*的大小，運(yùn)用同樣的方法加以證明．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172136312496700/SYS201311031721363124967019_DA/2.png">，而，
所以；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172136312496700/SYS201311031721363124967019_DA/5.png">，而，
所以；
由上推測＞，n≥2，n∈N^*．
事實(shí)上，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172136312496700/SYS201311031721363124967019_DA/11.png">=．
點(diǎn)評：本題考查了不等式的大小比較，考查了歸納推理，訓(xùn)練了平方差法比較兩個正數(shù)的大小，是基礎(chǔ)題．