已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
9n(n+1)
10n
，試判斷此數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，第幾項(xiàng)最大，最大項(xiàng)是多少？若沒(méi)有，說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先，計(jì)算當(dāng)n≥2時(shí)，
an
an-1
=
9(n+1)
10n
，令
9(n+1)
10n
=1，得n=9，然后，結(jié)合該條件進(jìn)行討論，得到該數(shù)列的發(fā)展趨勢(shì)，得到最大項(xiàng)．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
9n(n+1)
10n
，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
an
an-1
=
9(n+1)
10n
，
令
9(n+1)
10n
=1，
得n=9，
當(dāng)n＜9時(shí)，
9(n+1)
10n
＞1
n=9時(shí)，
9(n+1)
10n
=1
n＞9時(shí)，
9(n+1)
10n
＜1
故{an}的最大項(xiàng)為a8=a9=
99
108
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、數(shù)列的遞增和遞減等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是用作商法比較大小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

t為何值時(shí)，函數(shù)f（ x）=-3x2+2x-t+1的圖象與x軸不相交．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，若數(shù)列3，f（x1），f（x2），…，f（xm），3m+6（m∈N*）成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（xn）}（1≤n≤m，m，n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}（1≤n≤m，m，n∈N*）的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|cos2x|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的一條對(duì)稱軸是x=
3π
8
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
2
sin2x，求最小正周期和對(duì)稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若PA⊥平面ABCD，且ABCD是矩形，若PA=3，AB=2，BC=2
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={x|x（x-3）≥0}，函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（　�。�
A、（1，3]
B、（1，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
a
3x
（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，直接寫出a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅲ）若存在x∈[0，1]，使得f（x）≥1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案