Question

下列函數(shù)中在[1，2]內(nèi)有零點(diǎn)的是（　　）

A．f（x）=3x²-4x+5

B．f（x）=x³-5x-5

C．f（x）=lnx-3x-6

D．f（x）=e^x+3x-6

Answer 1

分析：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函數(shù)f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，可判斷；
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函數(shù)在[1，

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]單調(diào)遞減，在[

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，2]上單調(diào)遞增，而f（x）_極大值=f（

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）＜0，可判斷
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函數(shù)在[1，2]單調(diào)遞減可判斷；
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，可判斷．

解答：解：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函數(shù)f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，故不存在零點(diǎn)
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函數(shù)在[1，

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]單調(diào)遞減，在[

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，2]上單調(diào)遞增，而f（

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）＜0，則函數(shù)在[1，2]沒有零點(diǎn)
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函數(shù)在[1，2]單調(diào)遞減，故C沒有零點(diǎn)
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，函數(shù)在[1，2]上至少有一個零點(diǎn)
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，解題中除了要判斷函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號外，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．