已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，則
x
+
2y
+
3z
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式
分析：由柯西不等式可得[(
x
)2+(
y
)2+(
z
)2][(
1
)2+(
2
)2+(
3
)2]≥（
x
+
2y
+
3z
）2，利用條件x+y+z=2，即可求出
x
+
2y
+
3z
的最大值．
解答： 解：∵x，y，z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=2，
∴由柯西不等式可得[(
x
)2+(
y
)2+(
z
)2][(
1
)2+(
2
)2+(
3
)2]≥（
x
+
2y
+
3z
）2，
得：（
x
+
2y
+
3z
）2≤12，
∴
x
+
2y
+
3z
≤2
3
，
∴
x
+
2y
+
3z
的最大值是2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，a4，}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B中所有元素之和為124．
（1）求a1和a4的值；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象是將y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到的
①求y=f（x）的解析式；
②若f（x）＞ax2-2ax對(duì)任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x=2+log
1
2
x的根所在的區(qū)間是（　　）
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（2，3）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（　�。�
A、
116
9
B、
36
7
C、36
D、
6
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosa=
1
2
，a∈[0，2π]，則∠a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=4cos2xsin2x+
3
2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車．某 市公安局交通管理部門于2014年1月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)．小矩形從低到高的高度依次為0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)；
（3）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的4人中任取2人，求2人中無醉酒駕車的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案