【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2 ，則正三棱錐S﹣ABC的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

【答案】；12π
【解析】解：設(shè)O為S在底面ABC的投影，則O為等邊三角形ABC的中心，
∵SO⊥平面ABC，AC平面ABC，
∴AC⊥SO，又BO⊥AC，
∴AC⊥平面SBO，∵SB平面SBO，
∴SB⊥AC，又AM⊥SB，AM平面SAC，AC平面SAC，AM∩AC=A，
∴SB⊥平面SAC，
同理可證SC⊥平面SAB．
∴SA，SB，SC兩兩垂直．
∵△SOA≌△SOB≌△SOC，
∴SA=SB=SC，
∵AB=2 ，∴SA=SB=SC=2．
∴三棱錐的體積V= = ．
設(shè)外接球球心為N，則N在SO上．
∵BO= = ．∴SO= = ，
設(shè)外接球半徑為r，則NO=SO﹣r= ﹣r，NB=r，
∵OB2+ON2=NB2 ， ∴ +（ ）2=r2 ， 解得r= ．
∴外接球的表面積S=4π×3=12π．
所以答案是： ，12π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國(guó)男籃以連勝的不敗成績(jī)贏得第屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后，中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)

投籃命中

罰球命中

全場(chǎng)得分

真實(shí)得分率

中國(guó)新加坡

中國(guó)韓國(guó)

中國(guó)約旦

中國(guó)哈薩克斯坦

中國(guó)黎巴嫩

中國(guó)卡塔爾

中國(guó)印度

中國(guó)伊朗

中國(guó)菲律賓

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：

（1）從上述場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中超過(guò)的概率；

（2）我們把比分分差不超過(guò)分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗(yàn)求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中至少有一場(chǎng)超過(guò)的概率；

（3）用來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)。

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AQ過(guò)定點(diǎn)F（0，﹣1），且與直線y=1相切；橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)（0，2）在橢圓N上．
（1）求動(dòng)圓圓心Q的軌跡M的方程和橢圓N的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）作直線l交軌跡M于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，射線OA，OB交橢圓N于C，D兩點(diǎn)，求△OCD面積的最小值．
（3）附加題：過(guò)橢圓N上一動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+（y﹣1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為G，H，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線C1： ﹣ =1過(guò)點(diǎn)P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過(guò)程中，有幾個(gè)正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案