已知橢圓C：的方程為，、和為C的三個(gè)頂點(diǎn). 

 （1）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；     （2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓C：于P、Q兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).若，證明：為PQ的中點(diǎn)；

解析：(1) ；(2) 由方程組，消y得方程，因?yàn)橹本�(xiàn)交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，所以D>0，即，設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)，PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，又因?yàn)?sub>，所以，故E為PQ的中點(diǎn)；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
3
2
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：的方程為，、和為C的三個(gè)頂點(diǎn). 

 （1）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；     （2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓C：于P、Q兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).若，證明：為PQ的中點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 期末題 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B。
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為，離心率為，其右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)B（0，b）作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)A．
（Ⅰ）若，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)與橢圓N：相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為N上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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