若y=f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（0，3）
D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
【答案】分析：由已知中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合f（3）=0，可得各個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而得到xf（x）＞0的解集
解答：解：∵y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，
∴當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＜0
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0
又∵y=f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（-3）=0，
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0
當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＜0
綜上x(chóng)f（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上相同，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則xf（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若y=f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則xf（x）＞0的解集為


  1. A.
    （-3，0）∪（3，+∞）
  2. B.
    （-3，0）∪（0，3）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（0，3）
  4. D.
    （-∞，-3）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案