【題目】019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無(wú)接觸史），無(wú)武漢旅行史（無(wú)接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無(wú)武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

有接觸史

無(wú)接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

4

無(wú)武漢旅行史

10

總計(jì)

25

45

（2）已知在無(wú)武漢旅行史的10名患者中，有2名無(wú)癥狀感染者.現(xiàn)在從無(wú)武漢旅行史的10名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，記選出無(wú)癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系（2）分布列見解析，期望為

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得觀測(cè)值，根據(jù)觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得答案；

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，根據(jù)古典概型的概率公式可得的各個(gè)取值的概率，從而可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

有接觸史

無(wú)接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

15

4

19

無(wú)武漢旅行史

10

16

26

總計(jì)

25

20

45

隨機(jī)變量的觀測(cè)值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系.

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2.

則，，，

故的分布列如下：

故的數(shù)學(xué)期望：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個(gè)靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒（肺炎疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為，兩個(gè)小組，排查工作期間社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶已排查戶，進(jìn)行了對(duì)排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計(jì)

組

16

34

50

組

2

45

50

合計(jì)

21

79

100

（1）分別估計(jì)社區(qū)居民對(duì)組、組兩個(gè)排查組的工作態(tài)度滿意的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“對(duì)社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)？

附表：

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬(wàn)元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個(gè)由兩個(gè)同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實(shí)心圓柱底面半徑為，外面的圓柱面的底面半徑為，容器的高為。在容器內(nèi)放入個(gè)半徑為且質(zhì)地相同的小球，其中紅、黃、藍(lán)色各個(gè)，隨意翻動(dòng)容器，然后將容器直立在桌面上。當(dāng)小球全部停止后，如果有兩個(gè)顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率．

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【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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