Question

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）見解析。

【解析】

試題分析：

（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，……2分

    ∴第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)．

    故第行最后一個(gè)數(shù)是．     ……………………3分

    因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．

    由得

    ………………5分

    于是，第45行第一個(gè)數(shù)是

     …………………………………………………………6分

（2）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，

故．………………………………………8分

，  …………………10分

…………12分

……………………………………………………………14分

考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、放縮法、裂項(xiàng)法以及分析問題解決問題的能力。

點(diǎn)評：常見的裂項(xiàng)公式：，，，，，