【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ，

∴當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)， ＜f（x）≤2，

當(dāng)1＜x≤3時(shí)，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（ ，3]；

設(shè)h（x）=f（f（x）），

當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，h（x）= ， ＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個(gè)零點(diǎn)x=0；

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，h（x）= ， ＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個(gè)零點(diǎn)x=1；

當(dāng)1＜x≤3時(shí)，h（x）= +1

+1＜h（x）≤3g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上，函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，3]上有3個(gè)零點(diǎn)．

所以答案是：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），其中 ，且 ．
（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α﹣β）= ，且 ，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值；
（2）類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸相同，則f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓C1： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段OF2上存在定點(diǎn)T（t，0）使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊以點(diǎn)O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離O點(diǎn) 百米的D點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點(diǎn)，為了方便居民散步，同時(shí)修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計(jì)．

（1）若要使修建的小路的費(fèi)用最省，試求小路的最短長(zhǎng)度；
（2）若要在△ABO區(qū)域內(nèi)（含邊界）規(guī)劃出一塊圓形的場(chǎng)地用于老年人跳廣場(chǎng)舞，試求這塊圓形廣場(chǎng)的最大面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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同步練習(xí)冊(cè)答案