（10分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為有理數(shù)
（1）求證cosA是有理數(shù)
（2）對(duì)任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)
（1）設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，，∵是有理數(shù)，均可表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式∴必能表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式，∴cosA是有理數(shù)
（2）∵，∴也是有理數(shù)，
當(dāng)時(shí)，∵

∴，
∵cosA，是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，……，依次類推，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，必為有理數(shù)。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.
（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
（2）已知數(shù)列{xn}的項(xiàng)滿足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，試求x1,x2,x3,x4;
(3)猜想{xn}的通項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，試通過計(jì)算來猜想的
解析式：_________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記集合，，將M中的元素按從大到小順序排列，則第2005個(gè)數(shù)是          .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形對(duì)角線相等,正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是(   )
A．正方形的對(duì)角線相等B．平行四邊形的對(duì)角線相等
C．正方形是平行四邊形D．其它

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

考察下列一組不等式：
，
，
，……．
將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等。”補(bǔ)充以上推理的大前提
為（  ）
A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形
C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊相等且平行的四邊形

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