20．設(shè)雙曲線Γ：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線Γ的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2且與雙曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，若AM，AN的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=-$\frac{1}{2}$，則直線l的方程為y=-8（x-3）．．

分析 設(shè)出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及k1+k2=2，求直線l的斜率，即可求出直線l的方程．

解答 解：設(shè)直線方程為l：y=k（x-3），M（x1，y1），N（x2，y2）
聯(lián)立方程組得（8-8k2）x2+6k2x-9k2-8=0
∴x1+x2=-$\frac{6{k}^{2}}{8-8{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{-9{k}^{2}-8}{8-8{k}^{2}}$
∴k1+k2=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}+1}$=$\frac{2k（{x}_{1}{x}_{2}-{x}_{2}-{x}_{1}-3）}{{x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}{+x}_{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$，
代入解得k=-8，
∴直線l的方程是y=-8（x-3）．
故答案為y=-8（x-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知命題p：∅⊆{0}，q：3∈{1，2}由它們構(gòu)成“p∨q”，“p∧q”，“￢p”三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.7，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.8，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為120次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
附臨界值表：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
K2的觀測(cè)值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：
對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)a=120b=40160
對(duì)商品不滿意c=20d=2040
合計(jì)14060n=200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x+sinx，則不等式$\frac{f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）}{2}$＜f（1）的解集是（0，e）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知過(guò)定點(diǎn)P（-4，0）的直線l與曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的斜率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．2C．$\frac{\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{b-1}）x$
（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)$P（{1，-\frac{1}{2}}）$處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．
（Ⅰ）求C2的普通方程；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)（x，y）在曲線C2上，求x+2y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M，N分別為其左右頂點(diǎn)．過(guò)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l繞著焦點(diǎn)F2旋轉(zhuǎn)不與x軸重合時(shí)，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$+$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）．過(guò)點(diǎn)D（0，-2）的斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，直線BC交x軸于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）試問(wèn)：|OP|?|OQ|是否為定值？若是，求出定值；否則，說(shuō)明理由．

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