Question

設(shè)四面體SABC的所有棱長(zhǎng)均為a，E、F分別是棱SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于（ ）
A．90°
B．60°或120°
C．45°
D．45°或135°

Answer 1

【答案】分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)AC的中點(diǎn)D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DE、DF，
則ED∥SA，
∴∠DEF為異面直線EF與SA所成的角，
∵棱長(zhǎng)為a，則DE=，DF=，而ED⊥DF，
∴∠DEF=45°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．