Question

15．鈍角三角形ABC的面積是1，AB=2，$BC=\sqrt{2}$，則AC=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的正弦定理求出角B，然后利用余弦定理進(jìn)行求解即可．

解答 解：三角形的面積S=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$sinB=1，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
若B=$\frac{π}{4}$，則AC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$，此時(shí)三角形為等腰三角形，不是鈍角三角形，
若B=$\frac{3π}{4}$，則AC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\sqrt{10}$，此時(shí)滿足條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，注意要對角B進(jìn)行分類討論．