已知直線a與平面a所成角為30°過空間中一定點P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿足條件的直線b有（ ）
A．0條
B．2條
C．4條
D．無數(shù)條
【答案】分析：根據(jù)直線a與平面a所成角為30°，取一圓錐，其母線與底面成30°，利用對稱性，可得結(jié)論．
解答：解：∵直線a與平面a所成角為30°，
∴可取一圓錐，其母線與底面成30°
根據(jù)對稱性，過圓錐的頂點P，在a的兩側(cè)均有直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，
即滿足條件的直線b有2條
故選B．
點評：本題考查線面角，考查模型的選擇，正確運用圓錐模型是關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知直線a與平面α所成的角為30°，P為空間一定點，過P作與a、α所成的角都是45°的直線l，則這樣的直線l可作（　　）條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個命題：
（1）P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；
（2）P在直線BC1上運動時，直線AP與A1D所成的角大小不變；
（3）P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成的角大小不變；
（4）M是平面A1B1C1D1上到直線A1D1與直線CC1距離相等的點，則M點的軌跡是拋物線．
其中，真命題的序號為
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a與平面a所成角為30°過空間中一定點P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿足條件的直線b有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線a與平面a所成角為30°過空間中一定點P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿足條件的直線b有


  1. A.
    0條
  2. B.
    2條
  3. C.
    4條
  4. D.
    無數(shù)條

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