如圖2-5-10，∠BAC的平分線與邊BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F.

（1）求證：EF2=ED·EA；

（2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值.

圖2-5-10

思路分析：（1）要證EF2=ED·EA，只需證△AEF∽△FED.（2）由于AC·AF=AD·AE，而由（1）可求得DE，因而AD可以求出來，從而計(jì)算出AD·AE，即為AC·AF的值.

（1）證明：連結(jié)CE、DF.

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠3，∴∠2=∠4.

∵∠AEF=∠FED，∴△AEF∽△FED.

∴.∴EF2=ED·EA.

（2）解：由（1）知EF2=AE·ED.

∵EF=3,AE=6,∴ED=.∴AD=.

∴AC·AF=AD·AE=6×=27.

    方法歸納 當(dāng)題目中涉及兩個(gè)圓時(shí)，我們常常作兩圓的公共弦EC，以此來溝通兩個(gè)圓的聯(lián)系，這也是解決此類問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-10,點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP +BP的最小值為(　　)

圖2-5-10

A.1                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-5-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD為AB邊上的高,AD=8,DB=2,則CD的長為(    )

A.4               B.16                       C.            D.

圖1-5-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-10,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )

圖2-5-10

A.∠1=∠2           B.AB⊥OP           C.PA=PB            D.PA2=PC·PO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2-5-10所示.已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則繩ac和繩bc中的拉力分別為(    )

圖2-5-10

A.mg,mg                           B.mg,mg

C.mg,mg                            D.mg,mg

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