若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的范圍.

解法一:設(shè)f(x)=ax2+c(a≠0).

f(3)=9a+c

=3f(2)-3f(1)+.

∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,

∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,

14≤8f(2)-5f(1)≤27.

∴≤≤9,

即≤f(3)≤9.

解法二:設(shè)f(x)=ax2+c,f(1)=a+c,f(2)=4a+c,f(3)=9a+c.

令f(3)=mf(1)+nf(2),即9a+c=m(a+c)+n(4a+c).

∴

解得m=-,n=.

∴f(3)=-f(1)+f(2).

而f(1)∈［1,2］,

∴-f(1)∈［-,-］;f(2)∈［3,4］,∴f(2)∈［8,］.

∴f(3)=-f(1)+f(2)∈［,9］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學(xué)　必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型：044

若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第4期　總160期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

若二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝，問該二次函數(shù)的圖象可由f(x)＝－3(x－1)2的圖象向上平移幾個單位得到？并寫出該二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+2m,且f(0)=m2-m,則f(x)=_______________;若x∈［-2,0］,存在f(x)≤0,則m的取值范圍是_____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案