Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3

1

9

•f(log3

1

9

)，則a，b，c大小關系是（　�。�

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞c＞a

Answer 1

令h（x）=xf（x），
∵函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數
∴h（x）=xf（x）是R上的偶函數，
又∵當x＞0時，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函數h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞減函數；
∴h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞增函數．
若a=3^0.3•f（3^0.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3

1

9

•f(log3

1

9

)，
又∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，從而h（0）=0
因為log₃

1

9

=-2，所以f（log₃

1

9

）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＞h（3^0.3）＞h（2）=f（log3

1

9

），
即：b＞a＞c
故選A