Question

一個(gè)盒子里有2個(gè)白球、3個(gè)黃球、4個(gè)黑球．現(xiàn)從這個(gè)盒子里摸球，摸一個(gè)白球得3分，摸一個(gè)黃球得2分，摸一個(gè)黑球得1分．
（1）若一次摸三個(gè)球，得6分有多少種不同的摸法？
（2）若一次摸一個(gè)球，摸后不放回，求連摸3次得6分的概率；
（3）若一次摸一個(gè)球，摸后不放回，求連摸3次得分高于6分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）可得共2類(lèi)不同的摸法：①3個(gè)黃球；②白黃黑球各1個(gè)，由分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理可得；（2）共7類(lèi)不同的摸法：①黃黃黃②黑黃白③黑白黃④白黑黃⑤白黃黑⑥黃黑白⑦黃白黑．由計(jì)數(shù)原理可得個(gè)數(shù)，又可得總的基本事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得；（3）共可分3類(lèi)：①2白1黃，②1白2黃，③2白1黑，分別可得基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式可得．

解答： 解：（1）由題意可得一次摸三個(gè)球，得6分共2類(lèi)不同的摸法，
即①3個(gè)黃球；②白黃黑球各1個(gè)，
故共有方法：1+2×3×4=25；
（2）共7類(lèi)不同的摸法，3次摸得的球可以是：①黃黃黃②黑黃白③黑白黃④白黑黃⑤白黃黑⑥黃黑白⑦黃白黑．
故連摸3次得6分包含的基本事件數(shù)為3×2×1+2×3×4×6=150，
由計(jì)數(shù)原理可得基本事件總數(shù)為：9×8×7=504，
∴所求的概率為：

150

504

=

25

84

（3）共可分3類(lèi)：①2白1黃，包含的基本事件數(shù)為：2×1×3×3=18；
②1白2黃，包含的基本事件數(shù)為：2×3×2×3=36；
③2白1黑，包含的基本事件數(shù)為：2×1×4×3=24；
∴所求事件的概率為：

18+36+24

504

=

13

84

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．