已知函數(shù)f （x ）=數(shù)學(xué)公式（a為常數(shù)）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f （x）的值域?yàn)閇數(shù)學(xué)公式，2]，求a的值．

解：（1）
當(dāng)2-a＞0，即a＜2時(shí)，不等式的解為：x＜0或x＞2-a
當(dāng)2-a=0，即a=2時(shí)，不等式的解為：x≠0且x∈R
當(dāng)2-a＜0，即a＞2時(shí)，不等式的解為：x＜2-a或x＞0
（2）
①a＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
所以
②a=2時(shí)，不符合題意
③a＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，

所以a無(wú)解
所以，a=3


分析：（1）利用函數(shù)表達(dá)式，將x-2代入，變成關(guān)于x的分式不等式，再通過(guò)討論字母a的取值范圍，可以得出解集的三種不同情形；
（2）在（1）的結(jié)論下，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別解不等式組：或，再通過(guò)解出的a值看符不符合大前提，最終可以得出滿足條件的a值．
點(diǎn)評(píng)：本題以一次分式函數(shù)為載體，考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，屬于難題．根據(jù)字母參數(shù)的取值，合理地進(jìn)行分類討論，從而找出問(wèn)題的解答，討論時(shí)應(yīng)注意相應(yīng)的大前提．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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