Question

6．函數(shù)y=lgsinx+$\sqrt{cos2x+\frac{1}{2}}$的定義域?yàn)?（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$（k∈Z）．

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)大于0、偶次被開方數(shù)大于等于0列出不等式組，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求出解集即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{cos2x+\frac{1}{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{2kπ＜x＜π+2kπ}\\{-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ}\end{array}\right.$（k∈Z），
則$2kπ＜x≤\frac{π}{3}+2kπ$或$\frac{2π}{3}+2kπ≤x＜π+2kπ$，
所以函數(shù)的定義域是：$（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$，
故答案為：$（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，以及正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．