若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2
(
a
-
b
)2=4•
a
2
，化簡可得
a
•
b
=0，
b
2=3•
a
2．數(shù)形結(jié)合、利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠OBC的值，可得π-∠OBC的值，即為向量
b
與
a
-
b
的夾角．
解答： 解：由題意可得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2
(
a
-
b
)2=4•
a
2
，化簡可得
a
•
b
=0，
b
2=3•
a
2，∴OA⊥OB，OB=
3
OA．
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
a
+
b
，則 
BA
=
a
-
b
．
則 π-∠OBC即為向量
b
與
a
-
b
的夾角．
直角三角形OAB中，由于tan∠OBC=
|
OA
|
|
OB
|
=
3
3
，∴∠OBC=
π
6
，
∴π-∠OBC=
5π
6
，即 向量
b
與
a
-
b
的夾角為
5π
6
，
故選：C．
點評：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運算，本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出
a
 
b
的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F作垂直于x軸的射線（y≥0）交雙曲線于點M，交漸近線于N，若
FM
=
2
3
FN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
3
C、
9
5
D、
3
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
3(-8)3
，b=
(-10)2
，則a+b=（　�。�
A、-18B、18C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線都不垂直；
（2）過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；
（3）如果一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；
（4）方程x2+y2-2y-5=0的曲線關(guān)于y軸對稱．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍（　　）
A、（-∞，-3]∪[1，+∞）
B、[1，+∞）
C、[-3，-1]
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則|
a
+
b
|為（　�。�
A、9
B、7
C、3
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
7π
6
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3tan（x+
π
5
）的周期（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、2π
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
5
+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（
5
，3），求|PA|+|PB|．

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