在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由已知可得a2=b2+c2-bc，由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，即可求得A．
（Ⅱ）由正弦定理得sinC=
3
4
，又c=
3
＜2=a，可求得cosC，從而由sinB=sin[π-（A+C）]即可求值．
解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc，
∴a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
2
3
2
=
3
sinC
，
∴sinC=
3
4
，
又∵c=
3
＜2=a，
∴C為銳角，
∴cosC=
7
4
，
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
3
2
×
7
4
+
1
2
×
3
4
=
3+
21
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則
i+1
i-1
=（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，△ABC的面積為
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于k（k≠0），試探究頂點(diǎn)C的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，已知∠A=60°sinB=
1
2
，a=3，求其它的邊與角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試證明△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為2 π，最小值為-2，且當(dāng)x=
5π
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[
π
6
，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=2π和y=4與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)恰好在曲線y=
4-x2
與x軸圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且其在定義域內(nèi)是增函數(shù)，又f-1[f-1（x）]=4x-12，試求f（x）的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案