【題目】已知命題P:函數(shù)|fa|2,命題Q:集合A={x|x2+a+2x+1=0xR},B={x|x0}AB=,

1)分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍;

2)當實數(shù)a取何范圍時,命題P、Q中有且僅有一個為真命題;

3)設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S,,若RTS,求m的取值范圍.

【答案】1a∈(﹣4,+∞);(2a∈(﹣5,﹣4][7,+∞);(3m∈(0,4]

【解析】

1)由題意可得,由|fa|||2解不等式可得Pa(﹣5,7);由AB,可得A有兩種情況A,則△=(a+2)(a+2)﹣40Aφ,則,解可得Q;

2)當P為真,則;當Q為真,則可求

3)當P,Q都為真時,可求S=(﹣4,7),利用基本不等式可求T,進而可求RT,然后根據(jù)RTS,可求

解:(1)由題意可得,由|fa|||2可得﹣6a16

解可得,﹣5a7

Pa(﹣5,7

∵集合A{x|x2+a+2x+10,xR},B{x|x0}AB,

A,則△=(a+2)(a+2)﹣40,即﹣4a0

Aφ,則,解可得,a0

綜上可得,a>﹣4

Qa(﹣4+∞)

2)當P為真,則,a(﹣5,﹣4];

Q為真,則,a[7,+∞)

所以a(﹣5,﹣4][7,+∞)

3)當P,Q都為真時,S=(﹣4,7

綜上m04]

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線,在圓內任取一點,則到直線的距離大于2的概率為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;

2)在曲線上取兩點,與原點構成,且滿足,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,底面是邊長為2的正三角形, , .

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)上的減函數(shù),,且.

1)求;

2)若上單調遞減,求實數(shù)m的取值范圍;

3)當時,有最大值1,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(多選題)某工廠八年來某種產品總產量y(即前x年年產量之和)與時間x(年)的函數(shù)關系如圖,下列五種說法中正確的是(

A.前三年中,總產量的增長速度越來越快

B.前三年中,總產量的增長速度越來越慢

C.前三年中,年產量的增長速度越來越慢

D.第三年后,這種產品停止生產

E.第三年后,年產量保持不變

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)的值域為,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)悉,2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機器人的產值頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個,抽到產值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少?

(3)在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設為產值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值,求的分布列及期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案