Question

為豎立一塊廣告牌，要制造一三角形支架，形狀如圖．其中，BC長(zhǎng)度不小于1米，AC比AB長(zhǎng)米．為使廣告牌牢固，要求AC長(zhǎng)度越短越好．
（1）記AC長(zhǎng)度為y米，BC長(zhǎng)度為x米，寫出y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求AC的最短長(zhǎng)度和此時(shí)BC長(zhǎng)度．（精確到0.01）

Answer 1

解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理可得-----（3分）
∴
∴-----（6分）
（2）令t=x-1＞0則，，-----（8分）
∵（當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)）------（11分）
綜上當(dāng)時(shí)，------（13分）
答：當(dāng)BC=1.87米時(shí)，AC的最短長(zhǎng)度為3.73米．-------（14分）
分析：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理建立等式，即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）換元，將函數(shù)化為，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用余弦定理建立等式關(guān)系．