Question

凼數(shù)f（x）=2 x2-2x+3（x≥1）的反凼數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）≥4，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可得出．

解答： 解：由f（x）=2 x2-2x+3（x≥1）可得f（x）=2(x-1)2+2≥2²=4，
由y=2x2-2x+3，可得（x-1）²+2=log₂y，解得x=1+

log2y-2

，
把x與y互換可得：y=1+

log2x-2

，（x≥4）．
∴原函數(shù)的反凼數(shù)是y=1+

log2x-2

，（x≥4）
故答案為：y=1+

log2x-2

，（x≥4）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)式與對數(shù)式的互化、反函數(shù)的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．