Question

已知y=f（x）的圖象是頂點在原點的拋物線，且方程f（x）=3^-x有一個根x=2，則不等式f（x）＜的解集是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-2，0）∪（0，2）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   ∅

Answer 1

A
分析：由題意得到f（x）是頂點在原點，且對稱軸為y軸的拋物線，y=的圖象是由x≥0時y=（）^x的圖象與關于y軸對稱的圖象構成，在同一個平面直角坐標系中畫出相應的圖形，由方程f（x）=3^-x有一個根x=2，根據對稱性得到兩函數交點的橫坐標分別為-2和2，由圖象即可可得出不等式f（x）＜的解集．
解答：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

由題意得到：f（x）為頂點在原點，且關于y軸對稱的拋物線；
y=（）^|x|是由x≥0時y=（）^x的圖象與關于y軸對稱的圖象構成，
∵f（x）=3^-x有一個根x=2，
∴f（x）與函數y=（）^x的交點橫坐標為2，
∴對稱性得到f（x）與函數y=（）^|x|的交點橫坐標分別為-2和2，
則不等式f（x）＜的解集是（-2，2）．
故選A
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化及數形結合的數學思想，根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．