Question

若函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071012425743407450/SYS201307101243431732782848_DA.files/image005.png">     2分

當(dāng)時(shí)，，    3分

令，即，得或    5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071012425743407450/SYS201307101243431732782848_DA.files/image013.png">,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   6分

（2）   7分

解法一：令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071012425743407450/SYS201307101243431732782848_DA.files/image016.png">對(duì)稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，

當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）上，

即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    10分

當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值.…14分

解法二：令即，記

當(dāng)即時(shí)，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    9分

當(dāng)即時(shí)，解得：或

若則，列表如下：

	（0，）		（，+∞）
	­—	0	+
	↘	極小值	↗

由上表知：時(shí)函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。  11分

若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值。  13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值   14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值，屬于基礎(chǔ)題。