已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù))在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C上的點按坐標(biāo)變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
得到曲線C′.
(1)求曲線C′的普通方程.
(2)若點A在曲線C′上,點B(3,0).當(dāng)點A在曲線C′上運動時,求AB中點P的運動軌跡方程.
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移,代入?yún)?shù)方程,消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程;
(2)設(shè)P(x,y),A(x0,y0),點A在曲線C′上,點B(3,0),點A在曲線C′上,列出方程組,即可求AB中點P的軌跡方程.
解答: 解:(1)將
x=2cosθ
y=3sinθ
代入
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
,得C'的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ

∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1.                  …(5分)
(2)設(shè)P(x,y),A(x0,y0),又B(3,0),且AB中點為P
∴有:
x0=2x-3
y0=2y

又點A在曲線C'上,∴代入C'的普通方程得(2x-3)2+(2y)2=1
∴動點P的軌跡方程為(x-
3
2
2+y2=
1
4
.            …(10分)
點評:本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化,利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系,考查代入法的運用,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex,x∈[-2,a],a>-2,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若a<1,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:f(a)>
13
e2
;
(3)對于定義域為D的函數(shù)y=g(x),如果存在區(qū)間[m,n]⊆D,使得x∈[m,n]時,y=g(x)的值域是[m,n],則稱[m,n]是該函數(shù)y=g(x)的“保值區(qū)間”.設(shè)h(x)=f(x)+(x-2)ex,x∈(1,+∞),問函數(shù)y=h(x)是否存在“保值區(qū)間”?若存在,請求出一個“保值區(qū)間”; 若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

隨機寫出兩個小于1的正數(shù)x,y,它們與1一起形成一個三元組(x,y,1),求這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4,高為3
(1)求正三棱錐S-ABC外接球半徑;
(2)在正三棱錐內(nèi)任取一點P,求點P滿足VP-ABC
1
3
VS-ABC的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為1的正方形,AA1=
2
,設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
,
AA1
=
c

(1)試用
a
b
,
c
表示向量
AC
BD1
;
(2)若∠A1AD=∠A1AB=120°,求直線AC與BD1所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B為相距2km的兩個工廠,以AB的中點O為圓心,半徑為2km畫圓。甅N為圓弧上兩點,且MA⊥AB,NB⊥AB,在圓弧MN上一點P處建一座學(xué)校.學(xué)校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比,比例系數(shù)為1,學(xué)校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比,比例系數(shù)為4.學(xué)校P受兩工廠的噪音影響度之和為y,且設(shè)AP=xkm.
(1)求y=f(x),并求其定義域;
(2)當(dāng)AP為多少時,總噪音影響度最?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射手進行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為
3
5
,且每次射擊的結(jié)果互不影響,已知射手射擊了5次,求:
(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率;
(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

-210°化為弧度為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案